На вопросы методиста по математике Института развития образования Забайкальского края Парыгиной Ирины Николаевны отвечает заслуженный учитель РФ, один из авторов учебников математики серии "МГУ-школе", автор книг, статей для учителей и учащихся, ведущий сайта "Математика. Школа. Будущее" Шевкин Александр Владимирович.
И. П. Здравствуйте, Александр Владимирович, рада приветствовать Вас на забайкальской земле. Как долетели?
А. Ш.Спасибо, отлично долетел. Всю дорогу готовился рассказывать учителям математики о последней новости. 29 марта в Интернете выложены для обсуждения материалы проекта нового Стандарта (см. новость от 29.03.2019 на моём сайте www.shevkin.ru).
И. П. Вот об этом я и прошу Вас рассказать. Подробно, видимо, не получится, расскажите хотя бы о первых впечатлениях.
А. Ш. На некоторые детали я обращу внимание моих слушателей в Чите 1 апреля, постараюсь объяснить им, почему эти материалы надо изучить и высказать своё отношение к ним. Здесь важна массовая реакция на очевидные "ляпы" - иначе потом с ними придётся жить и работать, так как мнения отдельных "городских сумасшедших", вроде меня, можно будет проигнорировать, ссылаясь на всеобщий "одобрямс", что чаще всего и происходит с документами об образовании. А я постараюсь выложить свои материалы на сайте, где обсуждают стандарт, чтобы каждый желающий мог поддержать то или иное предложение, согласиться или не согласиться с моей критикой.
С документом ещё предстоит внимательно поработать, но из-за командировки в Читу у меня не было на это времени. Поэтому пока что я выскажу свои замечания и наблюдения не строго по тексту документа, а по силе впечатления, которое на меня произвели отдельные его места.
Некоторые детали изумляют. Содержание обучения впервые "разрезали" по годам обучения. Получилось не очень. Например, в 5-6 классах ни разу не упомянуты свойства делимости, но есть признаки делимости. В предварительной версии документа свойства делимости были в 6 классе, а признаки делимости в 5 классе. Раньше я возмущался, так как признаки делимости объясняются с помощью свойств делимости и расположение материала в Стандарте "задом наперёд" было вопиющей ошибкой. Теперь свойства делимости исключены совсем. Разумеется, их надо давать в 5 классе перед признаками делимости, которые мы в своих учебниках обосновываем при помощи свойств делимости на конкретных примерах.
Ещё одно милое место: деление натуральных чисел с остатком стоит в 6 классе, хотя упоминается и в 5 классе. Это, конечно, не означает, что в 5 классе нельзя делить 37 на 5 с остатком, что нельзя выделять целую часть дроби 37/5. Без этого в 5 классе не обойтись. Но почему этот вопрос и другие вопросы арифметики натуральных чисел (простые и составные числа и др.) перенесены в 6 класс и изучаются после обыкновенных и десятичных дробей? - Тайна сия покрыта мраком.
И. П. Александр Владимирович, в свой прошлый приезд в декабре 2018 года Вы рассказывали учителям математики о необходимости доказательного изложения арифметического материала в 5-6 классах, об изучении его крупными блоками. Позволяет ли это делать новая версия Стандарта?
А. Ш. С этим вопросом в Стандарте беда. Числа подаются учащимся 5 класса для изучения в виде винегрета: немного про натуральные числа, но деление с остатком, простые и составные числа перенесены в 6 класс. Раньше хоть говорили, что НОД и НОК двух натуральных чисел даются учащимся тяжело, поэтому вопросы делимости отнесли в 6 класс. В требованиях к предметным результатам Стандарта и в приложении 7 к ним НОД и НОК вообще не упоминаются, поэтому причина оставления делимости натуральных чисел в 6 классе не ясна. В проекте Стандарта дана та же мелкая нарезка материала по дробям: немного про обыкновенные дроби, но не складываем и не сравниваем, не складываем и не вычитаем дроби с разными знаменателями. Не до конца изучаем десятичные дроби - не делим 0,5 на 0,3 и т. п., дальше В 6 классе идёт делимость натуральных чисел и опять обыкновенные дроби. Просто 50 лет это преподавали именно таким противоестественным способом - с известными результатами. У меня вопрос: авторам проекта Стандарта другие подходы не известны или они не хотят допустить их в школу? Разве в их задачи входит отстаивание не самой эффективной методики обучения?
В 5 классе встречается и дальше повторяется мысль о применении "распределительного закона (относительно сложения)". Меня радует, что через 50 лет происходит возвращение к математике, в которой есть только один распределительный закон: a(b + c) = ab + ac. Мы так и даём его в своих учебниках без добавления "относительно сложения", а когда закон отработан, когда дети научились раскрывать скобки, выносить общий множитель за скобки ё- сначала с числами, а потом и с буквами, то даём задачу со звёздочкой на доказательство.
Докажите, что для любых чисел a, b, c (речь идёт о натуральных числах, b > c) верно равенство a(b - c) = ab - ac. Если класс слабый и никто из учащихся не предложил способ доказательства, что естественно - это одна из первых задач на доказательство, да ещё "на буквах", то надо попросить ребят вспомнить, как они доказывают, что равенство 7 - 2 = 5 верно. Выяснить, где здесь уменьшаемое, вычитаемое и разность, вспомнить известное из начальной школы правило нахождения неизвестного уменьшаемого. После такого повторения надо вернуться к задаче и спросить, где у нас здесь уменьшаемое? Это ab, а где вычитаемое? Это ac. А где разность? Это a(b - c). Давайте-ка проверим, будет ли сумма разности и вычитаемого равна уменьшаемому:
a(b - c) + ac = (вынесем общий множитель a за скобки)
= a(b - c + c) = (в скобках получилось b)
= ab.
Остаётся сделать вывод: доказываемое равенство верно для любых натуральных чисел a, b, c, b > c. Кто-то из детей понял доказательство и сможет завтра его повторить, а кто-то не понял, но запомнит, что в математике есть такая работа: доказывать. Это тоже шаг в нужном направлении. В работе такого рода и заключается доказательное изложение арифметического материала и приучение школьников к доказательству - одному из важных видов деятельности, про который совсем забывают сторонники системно-деятельностного подхода. Поздно объяснять, что значит доказать, когда на доске нарисован равнобедренный треугольник с равными углами при основании. Ребята не понимают, чего это Мария Ивановна доказывает очевидное, так практически не встречали задач на доказательства в 5-6 классах - и не встретят, если будем разбрасываться свойствами делимости.
Есть ещё две милые детали. Авторы Стандарта пишут в требованиях о сравнении, сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями. Дроби с разными знаменателями не упомянуты ни разу. Надеюсь, что их ещё не запретили, что авторы документа просто не нашли подходящего для них места. Коряво пишут они и про действия с отрицательными числами: про сравнение умножение и деление только отрицательных чисел. Означает ли это, что Стандарт не требует умения сравнивать, умножать и делить положительные и отрицательные числа? Надеюсь, что нет! Почему бы тогда не написать понятно?
И. П. А как обстоят дела с компетенциями и с упомянутым Вами системно-деятельностным подходом, который мы настойчиво внедряем уже несколько лет?
А. Ш. У Н. В. Гоголя есть хорошая фраза: "Об этом в газетах как-то глухо пишут". И меня это радует. Я поищу в других частях проекта, но в его математической части ни разу не упомянуты компетенции (неужели побеждает здравый смысл?), а системно-деятельностный подход заставляет авторов документа перечислять не содержательные вопросы, в которых у них и так много путаницы, а писать на неродном русском языке бесконечное предложение, в котором виды деятельности ну никак не хотят согласовываться.
Требования, начинающиеся с "должны обеспечивать", каждый раз надо читать с этих слов, но ведь не читается: "Предметные результаты освоения... ориентированы на... и должны обеспечивать:
1) сформированность умения оперировать...
использовать...
умение оперировать...
распознавать...
строить...
доказывать несложные теоремы..."
Получается: должны обеспечивать сформированность, должны обеспечивать использовать и т. п. Далее такие же корявые пункты 2)-16) - и это всё одно предложение без единой точки, даже в конце предложения! Авторы документа оказались пленниками ошибочной идеи поставить деятельность выше содержания обучения, они описывают требования не про то, что надо знать и уметь, а про то, какие виды деятельности должны присутствовать в учебном процессе. Но присутствие непроверяемо, проверяемы лишь имеющиеся у учащихся знания, умения и навыки.
Приложение 7 для 5 класса начинается словами "предметные результаты... должны отражать сформированность умений:
оперировать понятиями... (5 раз),
решать...,
распознавать...,
изображать...,
выполнять...
Уверяю Вас, предметные результаты будут что-то отражать, а что именно - это вопрос. Авторы не могут толком написать обсуждаемый документ именно потому, что идея ошибочна!
И. П. Я заметила, что в требованиях всё-таки упомянуты знания, от учащихся требуется что-то знать?
А. Ш. Слова "ориентированы на применение знаний" допускает "не знают, но умеют применять найденные или сообщённые кем-то знания". Авторы документа, видимо, считают, что раз Интернет под рукой - можно найти всё, что хочешь. На эту тему есть трагический пример. Недавно произошла катастрофа Боинга из-за того, что пилоты не знали, как отключить автомат, ошибочно выдававший команды на уменьшение угла атаки, что привело к пикированию самолёта и катастрофе с человеческими жертвами. Точно установлено, что пилоты до конца искали в имевшейся на борту инструкции то место, в котором говорится об отключении автоматики. Они не имели знаний, они имели компетенцию поиска знаний. Не успели. Теперь российская школа будет плодить таких пилотов, хирургов, строителей мостов и т. п., которые ничего не должны знать, но должны пользоваться знаниями, то есть знать, что искать "то, не знаю что" надо в Интернете, в инструкции и т. п.! К этому летом призывал академик РАО В. Болотов - смотрите его статью "Тупая память больше не нужна - всегда можно "погуглить" в Интернете". Граждане, а вам не будет страшно жить в стране со "специалистами", которых взрастит система образования в соответствии с новым Стандартом?
В проекте Стандарта не требуется доказывать даже теорему Пифагора - надо только применять её. Ну Вы же помните: нам нужны не творцы, а грамотные пользователи тем, что изобрели другие (А. А. Фурсенко). Санкции так ничему и не научили писателей Стандарта, они продолжают растить пользователей, полагая, что России больше ничего создавать не нужно. Нам строят колониальное математическое образование - назовём вещи своими именами! Требуется сообщать факты, не проясняя взаимосвязи между ними, не доказывая теорем. Уничтожают именно то, что мы умели делать хорошо и чего не умели перенять наши конкуренты. Авторы проекта Стандарта убивают конкурентное преимущество российского образования - поищите в интернете отчёт НАТО об исследовании советского образования (1959). Там есть очень точные оценки преимуществ советской системы образования над западными. Эти преимущества мы беззаботно теряем в годы "реформы" образования, которая имеет целью затормозить развитие России. Нет, проекту Стандарта ещё далеко до образовательных планов Третьего Рейха для славян - тут "реформаторам" ещё работать и работать! Вот подходящая цитата.
Мартин Борман, Рейхсляйтер, личный секретарь Гитлера (1943-1945): "Славяне должны на нас работать. В той мере, в какой они нам не нужны, они могут вымирать. Образование опасно. Для них достаточно уметь считать до ста. В лучшем случае приемлемо образование, которое готовит для нас полезных марионеток".
Не буду показывать пальцем, но у нас есть медийные личности, говорящие об опасности образования и ненужности математических школ. Так что в образовательной политике России есть что-то и от образовательных задач для славян от Мартина Бормана.
И. П. Так что там в проекте Стандарта с теоремами?
А. Ш. Обязательные для доказательства теоремы, упомянутые в проекте Стандарта, можно сосчитать на пальцах одной руки. Прощай, теорема Фалеса, прощайте, вписанные и центральные углы, другие углы, связанные с окружностью, теоремы о соотношениях между отрезками секущих, касательных, соотношения между отрезками в прямоугольном треугольнике и ещё что-то. Это сознательное удаление, а не ошибка. Если в разделе "Обязательные требования к предметным результатам освоения учебных предметов, выносимым на промежуточную и итоговую аттестацию" этих вопросов нет, то что это означает? На что это ориентирует учителей, учащихся, родителей учащихся? Эти теоремы нельзя спрашивать у доски и включать их использование в контрольные работы? Простите, они же используются в ОГЭ-ЕГЭ? Что-то я не улавливаю ход мыслей составителей документа: там тоже нельзя?
Возможно, я драматизирую положение, возможно, список требований представляет собой только минимум, которым должен владеть каждый учащийся, но в материале, связанном с математикой, эта мысль ни разу не прозвучала. А зря, так как текст стандарта даст в руки родителей аргументы для судебного преследования составителей КИМов ОГЭ-ЕГЭ. Тут главное дождаться прецедента, а дальше мало не покажется. ОГЭ-ЕГЭ быстро "сдуются" до уровня ЕГЭ базового уровня под напором родителей, возмущённых задачами, не отвечающими требованиям Стандарта лишь "отражать сформированность умений" по очень узкому кругу вопросов.
Если же моё предположение неверно, и перечень содержит весь изучаемый материал, а не упомянутое можно не изучать и от учащихся не требовать, то опыта доказательной деятельности у них не будет совсем, так как требуется лишь "распознавать истинные и ложные высказывания; приводить примеры и контрпримеры; строить высказывания, отрицания высказываний и доказывать несложные теоремы" - только будут ли? Не существует врождённой способности распознавать... далее по тексту. Такие способности формируются в процессе доказательной деятельности, которую составители документа всячески вытравливают из школы. Учащимся было бы много полезнее получать опыт доказательных рассуждений ещё при изучении арифметического материала в 5-6 классах, при решении текстовых задач, задач на доказательство, далее при доказательстве теорем. А те из них, кто будет изучать логику в вузе, будут обобщать свой богатый опыт, применять сформированные доказательные умения для абстрактных логических построений.
В тексте проекта есть оговорки и несуразности. Расстояние и длина много раз перечисляются через запятую, как разные понятия, требование "применять... теорему косинусов, теорему синусов" есть, а требования знать про синус и косинус тупого угла - нет. В 9 классе говорится о сумме n первых членов прогрессии вместо суммы первых n членов прогрессии, предлагается оперировать понятием "противоположное событие" - лучше бы говорить о противоположных событиях, об изменчивых величинах, о случайном опыте, о законе больших чисел, что я считаю издевательством над здравым смыслом. Опуская уровень подготовки учащихся ниже плинтуса, негоже требовать от них рассуждений о высоком. Многие ли взрослые у нас имеют представление о роли закона больших чисел в природе и жизни человека. Куда мы так торопимся? Впереди ещё 10-11 классы. Может быть, именно для этих вопросов так старательно "зачищали" проект Стандарта от классических вопросов, всегда изучавшихся в школе?
Кажется, я увлёкся и рассказал о проекте Стандарта слишком много, но мне очень хочется, чтобы учителя и родители учащихся посмотрели на этот документ с точки зрения защиты прав детей на нормальное, не усечённое в чём-то главном математическое образование, чтобы они выразили своё отношение к несуразностям документа до того, как он обрушится на их головы после утверждения.
И. П. Спасибо за ответы, Александр Владимирович. Интересных Вам завтра уроков с учащимися 8 и 5 классов, обучающимися по Вашим учебникам, плодотворной встречи с учителями.
А. Ш. Спасибо, Ирина Николаевна, за приглашение поработать в Чите и за интересные вопросы.
